លំហាត់លើវិសមភាព

1. គេឲ្យ a,b,c,d ជាចំនួនវិជ្ជមាន ស្រាយបញ្ជាក់ថា៖

    • ក) \displaystyle \frac{{a + b + c + d}}{4} \geqslant \root 4 \of {abcd}
    • ខ) \displaystyle \frac{{a + b + c}}{3} \geqslant \root 3 \of {abc}

2.  ស្រាយបញ្ជាក់ថា៖ {a^2} + {b^2} + 1 \geqslant ab + a + b

3. ស្រាយបញ្ជាក់ថា៖ {a^2}(1 + {b^2}) + {b^2}(1 + {c^2}) + {c^2}(1 + {a^2}) \geqslant 6abc

4.  បើ \cos x \geqslant 0 ស្រាយបញ្ជាក់ថា៖

  • ក) \cos x \geqslant \cos 2x
  • ខ) \cos x \geqslant \cos 3x

5.  ស្រាយថា ចំពោះ a > 0,b > 0,c > 0 គេបាន៖  6abc \leqslant ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) \leqslant 2({a^3} + {b^3} + {c^3})

6. a,b,c ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ ស្រាយបញ្ជាក់ថា៖ abc \geqslant (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b)

7.  ស្រាយបញ្ជាក់ថា៖ \displaystyle \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \times ....... \times \frac{{2n + 1}}{{2n}} \leqslant \frac{1}{{\sqrt {2n} }}

8.  ស្រាយបញ្ជាក់ថា បើ \left| a \right| > 2\left| b \right| នោះគេបាន \left| a \right| < 2\left| {a - b} \right|

9. a > b > 0 និង m > n(m,n \in {\Bbb N}) ស្រាយបញ្ជាក់ថា \displaystyle \frac{{{\text{ }}{a^m} - {\text{ }}{b^m}}}{{{\text{ }}{a^m} + {\text{ }}{b^m}}} > \frac{{{\text{ }}{a^n} - {\text{ }}{b^n}}}{{{\text{ }}{a^n} + {\text{ }}{b^n}}}

10.  គេឲ្យ x + y = 1 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថា៖  \left| {2x + 3y} \right| \leqslant \sqrt {13}

11. A,B,C ជាមុំក្នុងត្រីកោណមួយ ស្រាយបញ្ជាក់ថា៖

  • a).\sin A + \sin B + \sin C \leqslant \frac{{3\sqrt 3 }}{2}
  • b).\sin A \times \sin B \times \sin C \leqslant \frac{{3\sqrt 3 }}{8}
  • c).\sin \frac{A}{2} \times \sin \frac{B}{2} \times \sin \frac{C}{2} \leqslant \frac{1}{8}
  • d).\cos A + \cos B + \cos C \leqslant \frac{3}{2}
  • e).\cos A \times \cos B \times \cos C \leqslant \frac{1}{8}
  • f).{\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C \leqslant \frac{9}{4}
  • g).\cos \frac{A}{2} + \cos \frac{B}{2} + \cos \frac{C}{2} \leqslant \frac{{3\sqrt 3 }}{8}
  • h).\cos A + \cos B + \cos C > 1
  • i).t{g^2}\frac{A}{2} + t{g^2}\frac{B}{2} + t{g^2}\frac{C}{2} \geqslant 1

12.  ប្រៀបធៀបចំនួន៖ \frac{{8.000009}}{{{{7.000009}^2} + 8.000009}} និង \frac{{8.000007}}{{{{7.000007}^2} + 8.000007}}

About គឹម គីណាល់

ជំរាបសួរអ្នកទាំងអស់គ្នា!!! ខ្ញុំបាទ គឹម គីណាល់ មកពីពោធិ៍សាត់ ទើបតែចូលមក​រស់នៅ​ភូមិ វ៊ើតប្រេស (Wordpress) នេះទាំងប៉ារេសប៉ារុះ។ អញ្ចឹងសូមរាមច្ប​ង​ទាំងអស់​ដែល​បានឈាងចូលលេងផ្ទះ(Physics Democracy)ខ្ញុំនេះ សូមជួយណែនាំផង​បាទ!!! សូមអគុណទុកជាមុន!!!!!​ :)

Posted on ខែសីហា 23, 2011, in គណិតវិទ្យា. Bookmark the permalink. មតិ 8.

  1. អាចសូមមើលសំរាយបញ្ជាក់វិសមភាពទី 5 បានទេ?

  2. ខ្ញុំខំតែស្មានថាគឺណាល់មានលំហាត់ល្អម្លេះ តែអត់អីទេ ហើយចុះលំហាត់ទី 2 ខ្ញុំគិតគីណាល់បែបច្រឡំអីដែរហើយ

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: